Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ als $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ um.

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ als ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2 - x}$ als ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ als $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ um.

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{4}$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 7

Schreibe $\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ als $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ um.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

Schritt 8

Zerlege $\ln ({(x + 16)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

Schritt 9

Zerlege $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (2 - x)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Schritt 10.3

Um $3 \ln (x + 16)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Schritt 10.4

Kombiniere $3 \ln (x + 16)$ und $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Schritt 10.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Schritt 11

Um $2 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Schritt 12

Kombiniere $2 \ln (x)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Schritt 14

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$