Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ als $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ um.

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (y)$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Schritt 7

Schreibe $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Schritt 8

Zerlege $\ln (e^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Schritt 9

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Schritt 10

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$