Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ als $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ um.

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x y)$ als $\ln (x) + \ln (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (e^{3} z)$ als $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (e^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

Schritt 9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$