Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$ als $\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$ um.

$\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x - 3}$ als ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - (\frac{1}{3} \ln (2 x - 3))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Schritt 8

Um $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Schritt 9

Um $- \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3 - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (x - 1)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x - 1) - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \ln (x - 1) - 2 \ln (2 x - 3)}{6}$