Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ als $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ um.

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (8 y^{3})$ als $\ln (8) + \ln (y^{3})$ um.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

Schritt 6.2.2

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$