Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$ als $\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$ um.

$\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(z + 1)}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - (4 \ln (z + 1))$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5})$ als $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5})$ um.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Schritt 9

Um $- 4 \ln (z + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} - 4 \ln (z + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $- 4 \ln (z + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 8 \ln (z + 1)}{2}$