Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$ als $\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$ um.

$\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x - 1)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - (2 \ln (x - 1))$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1))$ als $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1)$ um.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 8

Um $\ln (x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 9

Kombiniere $\ln (x + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x) + \ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (x + 1)$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Schritt 12

Um $- 2 \ln (x - 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 13

Kombiniere $- 2 \ln (x - 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 4 \ln (x - 1)}{2}$