Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$ als $\ln (\sqrt{4 + x^{2}}) - \ln (x)$ um.

$\ln (\sqrt{4 + x^{2}}) - \ln (x)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 + x^{2}}$ als ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x)$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (4 + x^{2}) - \ln (x)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (4 + x^{2})$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} - \ln (x)$

Schritt 5

Um $- \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} - \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6

Kombiniere $- \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2})}{2} + \frac{- \ln (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (4 + x^{2}) - \ln (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (4 + x^{2}) - 2 \ln (x)}{2}$