Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{y^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{y^{2}})$ als $\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (y^{2})$ um.

$\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (y^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 5}$ als ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - \ln (y^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - (2 \ln (y))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - 2 \ln (y)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (3 x - 5)$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - 2 \ln (y)$

Schritt 7

Um $- 2 \ln (y)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - 2 \ln (y) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $- 2 \ln (y)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} + \frac{- 2 \ln (y) \cdot 2}{2}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (3 x - 5) - 2 \ln (y) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{\ln (3 x - 5) - 4 \ln (y)}{2}$