Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ als $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ um.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Schritt 7

Schreibe $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ als $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ um.

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Schritt 8

Zerlege $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Schritt 9

Zerlege $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$