Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$ als $\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ um.

$\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 1}$ als ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ als $\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3})$ um.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({(2 x - 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x)) - (3 \ln (2 x - 1))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - (3 \ln (2 x - 1))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1)$

Schritt 8

Um $- 4 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Schritt 9

Kombiniere $- 4 \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Schritt 12

Um $- 3 \ln (2 x - 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 13

Kombiniere $- 3 \ln (2 x - 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} + \frac{- 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 6 \ln (2 x - 1)}{2}$