Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$ als $\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$ um.

$\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{b^{3}}$ als $b^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}})$ als $\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}})$ um.

$\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (m^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (m) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Schritt 5

Zerlege $\ln (b^{\frac{3}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{4}$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - \ln (p^{3} r)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (p^{3} r)$ als $\ln (p^{3}) + \ln (r)$ um.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (\ln (p^{3}) + \ln (r))$

Schritt 7

Zerlege $\ln (p^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\ln (b)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p)) - \ln (r)$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - 3 \ln (p) - \ln (r)$