Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ als $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ um.

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

Schritt 3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - \ln (5 e^{- x})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (5 e^{- x})$ als $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ um.

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (e^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

Schritt 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - (\ln (5) - x)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - \ln (5) - - x$

Schritt 9.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - \ln (5) + 1 x$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - \ln (5) + x$

Schritt 10

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - \ln (5)$