Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$ als $\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$ um.

$\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$

Schritt 2

Schreibe $\ln (8 x^{8} y)$ als $\ln (8 x^{8}) + \ln (y)$ um.

$\ln (9) - (\ln (8 x^{8}) + \ln (y))$

Schritt 3

Schreibe $\ln (8 x^{8})$ als $\ln (8) + \ln (x^{8})$ um.

$\ln (9) - (\ln (8) + \ln (x^{8}) + \ln (y))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\ln (9) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\ln (3^{2}) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (3) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$2 \ln (3) - (\ln (2^{3}) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.3.2

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2)) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - 8 \ln (x) - \ln (y)$