Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{7}{4 x^{4} y})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{7}{4 x^{4} y})$ als $\ln (7) - \ln (4 x^{4} y)$ um.

$\ln (7) - \ln (4 x^{4} y)$

Schritt 2

Schreibe $\ln (4 x^{4} y)$ als $\ln (4 x^{4}) + \ln (y)$ um.

$\ln (7) - (\ln (4 x^{4}) + \ln (y))$

Schritt 3

Schreibe $\ln (4 x^{4})$ als $\ln (4) + \ln (x^{4})$ um.

$\ln (7) - (\ln (4) + \ln (x^{4}) + \ln (y))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\ln (7) - (\ln (4) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\ln (7) - (\ln (2^{2}) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.1.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (7) - (2 \ln (2) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (7) - (2 \ln (2)) - (4 \ln (x)) - \ln (y)$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (7) - 2 \ln (2) - (4 \ln (x)) - \ln (y)$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\ln (7) - 2 \ln (2) - 4 \ln (x) - \ln (y)$