Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$ als $\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$ um.

$\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(y - 2)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (y - 2))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (7 z^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (7) + \frac{1}{2} \ln (z) - 3 \ln (y - 2)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (z)$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2)$

Schritt 8

Um $- 3 \ln (y - 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $- 3 \ln (y - 2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{- 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 6 \ln (y - 2)}{2}$