Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$ als $\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$ um.

$\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + 2 x}$ als ${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Schritt 4

Schreibe $\ln (6 x)$ als $\ln (6) + \ln (x)$ um.

$\ln (6) + \ln (x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (6) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\ln (2 (3)) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Schritt 6.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (1 + 2 x)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6)$

Schritt 7

Um $\ln (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Schritt 8

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Schritt 11

Um $- \ln (x - 6)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6) \cdot \frac{2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Schritt 12

Kombiniere $- \ln (x - 6)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \frac{- \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Schritt 14

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - 2 \ln (x - 6)}{2} + \ln (3) + \ln (x)$