Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$ als $\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$ um.

$\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (3 c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (3 c^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - \ln (a^{3} b^{2})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (a^{3} b^{2})$ als $\ln (a^{3}) + \ln (b^{2})$ um.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (\ln (a^{3}) + \ln (b^{2}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (a^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + \ln (b^{2}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln (b^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (c)$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a)) - (2 \ln (b))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - (2 \ln (b))$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - 2 \ln (b)$