Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{292}{760})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{292}{760})$ als $\ln (292) - \ln (760)$ um.

$\ln (292) - \ln (760)$

Schritt 2

Schreibe $\ln (760)$ als $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$ um.

$\ln (292) - \ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (2^{3} \cdot 5 \cdot 19)$ als $\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19)$ um.

$\ln (292) - (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19))$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\ln (292) - (\ln (8 \cdot 5) + \ln (19))$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\ln (292) - (\ln (40) + \ln (19))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (40)$ als $\ln (2^{3} \cdot 5)$ um.

$\ln (292) - (\ln (2^{3} \cdot 5) + \ln (19))$

Schritt 6.2

Schreibe $\ln (2^{3} \cdot 5)$ als $\ln (2^{3}) + \ln (5)$ um.

$\ln (292) - (\ln (2^{3}) + \ln (5) + \ln (19))$

Schritt 6.3

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln (292) - (3 \ln (2) + \ln (5) + \ln (19))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (292) - (3 \ln (2)) - \ln (5) - \ln (19)$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln (292) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\ln (292)$ als $\ln (2^{2} \cdot 73)$ um.

$\ln (2^{2} \cdot 73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Schritt 9.2

Schreibe $\ln (2^{2} \cdot 73)$ als $\ln (2^{2}) + \ln (73)$ um.

$\ln (2^{2}) + \ln (73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Schritt 9.3

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (2) + \ln (73) - 3 \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$

Schritt 10

Subtrahiere $3 \ln (2)$ von $2 \ln (2)$ .

$\ln (73) - \ln (2) - \ln (5) - \ln (19)$