Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ als $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ um.

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3} - 4}$ als ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (5 x^{5})$ als $\ln (5) + \ln (x^{5})$ um.

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Schritt 8

Zerlege $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Schritt 10

Um $\ln (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Schritt 11

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Schritt 14

Subtrahiere $2 \ln (x)$ von $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$