Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$ als $\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$ um.

$\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (6)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2 (3))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - (\ln (2) + \ln (3))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (5 x^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (x) - \ln (2) - \ln (3)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (x)}{2} - \ln (2) - \ln (3)$