Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$ als $\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$ um.

$\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + e}$ als ${(x + e)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (5 e^{3} x) - \ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5 e^{3} x) - (\frac{1}{2} \ln (x + e))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x + e)$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (5 e^{3} x)$ als $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ um.

$\ln (5 e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (5 e^{3})$ als $\ln (5) + \ln (e^{3})$ um.

$\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (e^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Schritt 8

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\ln (5) + 3 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Schritt 10

Um $\ln (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Schritt 11

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$