Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ als $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ um.

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (4 x^{3})$ als $\ln (4) + \ln (x^{3})$ um.

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ als $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ um.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(x - 2)}^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Schritt 8.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

Schritt 8.4

Um $6 \ln (x - 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 8.5

Kombiniere $6 \ln (x - 2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

Schritt 8.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

Schritt 8.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$