Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ als $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ um.

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ als ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{8}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (4 d f^{5})$ als $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ um.

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (4 d)$ als $\ln (4) + \ln (d)$ um.

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (f^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 8.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 9

Um $2 \ln (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 10

Kombiniere $2 \ln (2)$ und $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Schritt 12

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$