Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{3 e}{2 \sqrt{x}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{3 e}{2 \sqrt{x}})$ als $\ln (3 e) - \ln (2 \sqrt{x})$ um.

$\ln (3 e) - \ln (2 \sqrt{x})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (3 e) - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (3 e)$ als $\ln (3) + \ln (e)$ um.

$\ln (3) + \ln (e) - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (3) + 1 - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (2 x^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (2) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (x^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2})$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (3) + 1 - \ln (2) - \frac{\ln (x)}{2}$