Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ als $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ um.

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (11 x^{2})$ als $\ln (11) + \ln (x^{2})$ um.

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ als $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ um.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Schritt 6

Schreibe $\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Schritt 7

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

Schritt 8

Zerlege $\ln (t^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Schritt 9.1.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Schritt 9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Schritt 9.3

Vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$