Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ als $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ um.

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Schritt 2

Schreibe $\ln (10 e^{3 x})$ als $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ um.

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (9 x)$ als $\ln (9) + \ln (x)$ um.

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\ln (10)$ als $\ln (2 (5))$ um.

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Schritt 7.2

Schreibe $\ln (2 (5))$ als $\ln (2) + \ln (5)$ um.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Schritt 7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1

Schreibe $\ln (9)$ als $\ln (3^{2})$ um.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Schritt 7.3.2

Zerlege $\ln (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$