Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ als $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ um.

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 8}$ als ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ als ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{7}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 8

Zerlege $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x + 8)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 10

Um $3 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 11

Kombiniere $3 \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 13

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 14

Um $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Schritt 15

Um $- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 16

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Schritt 16.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Schritt 18.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Schritt 18.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\ln (x + 8)$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Schritt 18.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$