Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ als $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ um.

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p q^{5}}$ als ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Schritt 5

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Schritt 7

Schreibe $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Schritt 8

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Schritt 9

Zerlege $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Schritt 10

Schreibe $\ln (p q^{5})$ als $\ln (p) + \ln (q^{5})$ um.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Schritt 11

Zerlege $\ln (q^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Schritt 12.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Schritt 12.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

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Schritt 12.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Schritt 12.3.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$