Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ als $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ um.

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 25}$ als ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Schritt 6.2

Um $\ln (z)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Schritt 6.3

Kombiniere $\ln (z)$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Schritt 6.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$