Elementarmathematik Beispiele

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x - 7}$ als ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Schritt 2

Zerlege $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{7} (\frac{4}{x})$ als $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ um.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{7} (6 x - 7)$ .

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $\log_{7} (4)$ als $\log_{7} (2^{2})$ um.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.3.2

Zerlege $\log_{7} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.6

Multipliziere $- - \log_{7} (x)$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $\log_{7} (x)$ mit $1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Schritt 4.7

Schreibe $\log_{7} (4)$ als $\log_{7} (2^{2})$ um.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

Schritt 4.8

Zerlege $\log_{7} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

Schritt 5

Addiere $- 2 \log_{7} (2)$ und $2 \log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

Schritt 6

Addiere $3 \log_{7} (6 x - 7)$ und $0$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$