Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{a} (5 x^{9}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (5 x^{9})$ als $\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})$ um.

$4 (\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Schritt 2

Zerlege $\log_{a} (x^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$4 (\log_{a} (5) + 9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{a} (5) + 4 (9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Schritt 3.3

Kombiniere $\log_{a} (2 x + 5)$ und $\frac{1}{7}$ .

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Schritt 4

Um $4 \log_{a} (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$36 \log_{a} (x) + 4 \log_{a} (5) \cdot \frac{7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Schritt 5

Kombiniere $4 \log_{a} (5)$ und $\frac{7}{7}$ .

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7 - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Schritt 7

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$36 \log_{a} (x) + \frac{28 \log_{a} (5) - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$