Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{5} (\sqrt{3 x - 5}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 5}$ als ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 2

Zerlege $\log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (\frac{2}{x})$ als $\log_{5} (2) - \log_{5} (x)$ um.

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (3 x - 5)$ .

$4 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) - - \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \log_{5} (x)$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + 1 \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\log_{5} (x)$ mit $1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Schritt 5

Addiere $- \log_{5} (2)$ und $\log_{5} (2)$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + 0 + \log_{5} (x)$

Schritt 6

Addiere $2 \log_{5} (3 x - 5)$ und $0$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + \log_{5} (x)$