Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$ als $\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2}))$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x + 3)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - (2 \ln (x + 3)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 2) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (x^{2} - x - 2)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (x + 3)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\ln (x + 3)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 3)}{3}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3)}{3}$