Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$ als $\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ um.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 7}$ als ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x^{2} + 1))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 5

Schreibe $\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x - 7)$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 8

Um $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 9

Kombiniere $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2 + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 12

Um $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 13

Kombiniere $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} + \frac{- 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 6 \ln (x^{2} + 1)}{2}$