Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$ als $\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$ um.

$\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[11]{1 + 7 x}$ als ${(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}$ neu zu schreiben.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x - 9)}^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - (9 \ln (x - 9))$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ als $\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ um.

$\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (2 x)$ als $\ln (2) + \ln (x)$ um.

$\ln (2) + \ln (x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{11}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{1}{11} \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{11}$ und $\ln (1 + 7 x)$ .

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 9

Um $\ln (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 10

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2) \cdot 11 + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 12

Bringe $11$ auf die linke Seite von $\ln (2)$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Schritt 13

Um $- 9 \ln (x - 9)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9) \cdot \frac{11}{11} + \ln (x)$

Schritt 14

Kombiniere $- 9 \ln (x - 9)$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \frac{- 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

Schritt 16

Mutltipliziere $11$ mit $- 9$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 99 \ln (x - 9)}{11} + \ln (x)$