Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ als $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ um.

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

Schritt 3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ als $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ um.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (\sin^{3} (x))$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Schritt 7

Vereinfache.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$