Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ als $\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ um.

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{2} (2 x - 1))$ als $\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1)$ um.

$\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Schritt 6

Um $2 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Schritt 7

Kombiniere $2 \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Schritt 10

Um $\ln (2 x - 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $\ln (2 x - 1)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \frac{\ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + 2 \ln (2 x - 1)}{2}$