Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$ als $\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ um.

$\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x + 1)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (2 \ln (x + 1))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 6

Schreibe $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ als $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ um.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 8

Zerlege $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x + 5)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (x - 2)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 10

Um $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 11

Um $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{5 \cdot 2} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5 + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\ln (x + 5)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (x + 5) + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 14.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (x - 2)$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Schritt 15

Um $- 2 \ln (x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 16

Kombiniere $- 2 \ln (x + 1)$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

Schritt 18

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 20 \ln (x + 1)}{10}$