Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ als $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ um.

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Schritt 6

Schreibe $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ als $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ um.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ durch Herausziehen von $y^{\frac{1}{2}}$ aus dem Logarithmus.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Schritt 8

Zerlege $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Schritt 9

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Schritt 10

Mutltipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (x)$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$