Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$ als $\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$ um.

$\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x))$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Schritt 5

Schreibe $\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({(x - 2)}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (x - 2) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 \ln (x - 2) + \frac{1}{2} \ln (x + 1) - 4 \ln (x)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x + 1)$ .

$5 \ln (x - 2) + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Schritt 9

Um $5 \ln (x - 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Schritt 10

Kombiniere $5 \ln (x - 2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2 + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 \ln (x - 2) + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$