Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ als $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ um.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 4}$ als ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x + 3)}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x + 4)$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Schritt 6.2

Um $\ln (x - 5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Schritt 6.3

Kombiniere $\ln (x - 5)$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

Schritt 6.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (x - 5)$ .

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Schritt 7

Um $4 \ln (x + 3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $4 \ln (x + 3)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$