Elementarmathematik Beispiele

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{243}$ als $243^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2

Zerlege $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ durch Herausziehen von $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ aus dem Logarithmus.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Schritt 3

Multipliziere $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Schritt 3.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Schritt 3.6

Addiere $2$ und $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Schritt 4

Multipliziere $3$ mit $3^{\frac{7}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3^{\frac{7}{2}}$ mit $3$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Schritt 4.5

Addiere $7$ und $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$