Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (5)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (4)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (6)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 8

Schreibe $\log_{6} (7)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 8.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 8.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (6)$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Schritt 11

Schreibe $\log_{7} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 11.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Schritt 11.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (7)$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Schritt 13

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Schritt 14

Schreibe $\log_{8} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 14.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 14.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (8)$ .

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Schritt 15.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{1}{\log (3)}$ und $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Schritt 17

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Schritt 18

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 19.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Schritt 19.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$