Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\log_{3} (27))$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $3$ von $27$ ist $3$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{3} (\log_{3} (27) = x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{3} (27) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\log_{3} (3^{x} = 27)$

Schritt 1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\log_{3} (3^{x} = 3^{3})$

Schritt 1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\log_{3} (x = 3)$

Schritt 1.5

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$\log_{3} (3)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$1$