Elementarmathematik Beispiele

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

7 y^{2}

$7 y^{2}$ an.

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Schritt 1.1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

0

$0$ und

2

$2$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

0

$0$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

0

$0$ und

7

$7$ .

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Schritt 1.1.3.2.2.1

Faktorisiere

7

$7$ aus

0

$0$ heraus.

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Faktorisiere

7

$7$ aus

7

$7$ heraus.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.4

Dividiere

0

$0$ durch

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

e

$e$ mithilfe der Formel

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

c

$c$ ,

b

$b$ , und

a

$a$ in die Formel

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.2.1.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere

0

$0$ durch

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.2.2

Addiere

0

$0$ und

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

a

$a$ ,

d

$d$ und

e

$e$ in die Scheitelform

7 y^{2}

$7 y^{2}$ ein.

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Schritt 1.2

Setze

x

$x$ gleich der neuen rechten Seite.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ zu ermitteln.

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Schritt 3

Da der Wert von

a

$a$ positiv ist, ist die Parabel nach rechts geöffnet.

Öffnet nach Rechts

Schritt 4

Ermittle den Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 5

Berechne

p

$p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 5.2

Setze den Wert von

a

$a$ in die Formel ein.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

4

$4$ mit

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Schritt 6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von

p

$p$ zur x-Koordinate

h

$h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte von

h

$h$ ,

p

$p$ und

k

$k$ in die Formel ein und vereinfache.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Schritt 7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

y = 0

$y = 0$

Schritt 8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von

p

$p$ von der x-Koordinate

h

$h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

x = h - p

$x = h - p$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte von

p

$p$ und

h

$h$ in die Formel ein und vereinfache.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Schritt 9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach rechts offen

Scheitelpunkt:

(0, 0)

$(0, 0)$

Brennpunkt:

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Symmetrieachse:

y = 0

$y = 0$

Leitlinie:

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Schritt 10