Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (y)}{3} + \frac{\log_{9} (z)}{3}$

Step 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (y) + \log_{9} (z)}{3}$

Step 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{9} (x y) + \log_{9} (z)}{3}$

Step 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{9} (x y z)}{3}$

Step 4

Schreibe $\frac{\log_{9} (x y z)}{3}$ als $\frac{1}{3} \log_{9} (x y z)$ um.

$\frac{1}{3} \log_{9} (x y z)$

Step 5

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{9} (x y z)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} ({(x y z)}^{\frac{1}{3}})$

Step 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Wende die Produktregel auf $x y z$ an.

$\log_{9} ({(x y)}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{9} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$