Elementarmathematik Beispiele

\sin (θ) = 0

$\sin (θ) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

θ

$θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

θ = \arcsin (0)

$θ = \arcsin (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ ist

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

θ = 0

$θ = 0$

Schritt 3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

θ = π - 0

$θ = π - 0$

Schritt 4

Subtrahiere

0

$0$ von

π

$π$ .

θ = π

$θ = π$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

\sin (θ)

$\sin (θ)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

θ = 2 π n, π + 2 π n

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

θ = π n

$θ = π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

\sin (θ) = 0

$\sin (θ) = 0$

(

)

[

]

√



≥

















≤

















∞















