Elementarmathematik Beispiele

$(- 3, 8)$ , $(7, 6)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 3, 8)$ und $(7, 6)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 3, 8)$ und $(7, 6)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(2, 7)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 3 + 7}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Schritt 1.3

Addiere $- 3$ und $7$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$(2, \frac{8 + 6}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 6$ und $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 6}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 3}{2})$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4 + 2 \cdot 3$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2})$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 (1)})$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 \cdot 1})$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(2, \frac{4 + 3}{1})$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere $4 + 3$ durch $1$ .

$(2, 4 + 3)$

Schritt 1.6

Addiere $4$ und $3$ .

$(2, 7)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(2, 7)$ und $(- 3, 8)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 3) - 2)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(8 - 7)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$r = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Schritt 2.3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$r = \sqrt{25 + 1}$

Schritt 2.3.5

Addiere $25$ und $1$ .

$r = \sqrt{26}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = \sqrt{26}$ und der Mittelpunkt ist $(2, 7)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$

Schritt 5