Elementarmathematik Beispiele

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2

Nehme an, dass

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ ist und

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$ ist

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für jede Gleichung gefunden wird.

y = \frac{a}{x - h} + k

$y = \frac{a}{x - h} + k$

Schritt 4

Ermittle

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Schritt 5

Ermittle

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ für

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Schritt 6

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von

h

$h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach links verschoben.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um

h

$h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von

k

$k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um

k

$k$ Einheiten nach oben verschoben.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8

Das Vorzeichen von

a

$a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse.

- a

$- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 9

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion:

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 10